Matrix factorization

Table of Content

---

• Tham khảo

• 1. Giới thiệu

• 2. LU and QR decomposition

  • 2.1. LÚ decomposition
    • LU trong giải hệ phương trình tuyến tính
    • Điều kiện áp dụng phân rã LU
    • Dùng ma trận hoán vị (LU decomposition with pivoting)
    • Code Python scipy.linalg.lu()
    • lu_factor()
  • 2.2. QR Decomposition
    • Thuật toán Gram-Schmidt
    • Giải hệ phương trình A.X = B bằng phân rã Q.R

• 3. Eigen decomposition (Phân rã giá trị riêng)

  • 3.1. Trị riêng
    • Định nghĩa
    • Phương trình thuần nhất (Homogeneous Linear System)
    • Đa thức đặc trưng (Characteristic Polynomial)
    • Phương trình đặc trưng
  • 3.2. Vector riêng
  • 3.3. Chéo hóa ma trận (diagonalization)
  • 3.x. Phân rã Cholesky (đọc thêm)
    • Thuật toán Cholesky

• 4. Singular Value Decomposition

Important

Tham khảo

PCA và Kỹ Thuật Giảm Chiều Dữ Liệu

M01W1.6_Linear Algebra and Applications

1. Giới thiệu

Matrix Factorization (phân rã ma trận) là một kỹ thuật trong toán học và machine learning nhằm tách một ma trận phức tạp thành tích của các ma trận đơn giản hơn. Mục tiêu là biểu diễn dữ liệu ở dạng tiềm ẩn (latent factors) để dễ dàng phân tích, giảm chiều, hoặc dự đoán.

2. LU and QR decomposition

2.1. LÚ decomposition

LU trong giải hệ phương trình tuyến tính

LU decomposition (phân rã LU) là một kỹ thuật trong đại số tuyến tính để giải hệ phương trình tuyến tính, tính ma trận nghịch đảo, và xác định định thức. Ý tưởng: Phân tích thừa số thành nhân tử $A=LU$

Ví dụ: Giải hệ phương trình sau

undefined